Grazzi talli żort Nature.com.Qed tuża verżjoni tal-browser b'appoġġ limitat CSS.Għall-aħjar esperjenza, nirrakkomandaw li tuża browser aġġornat (jew tiddiżattiva l-Modalità ta' Kompatibbiltà fl-Internet Explorer).Barra minn hekk, biex niżguraw appoġġ kontinwu, aħna nuru s-sit mingħajr stili u JavaScript.
Juri karużell ta' tliet slides f'daqqa.Uża l-buttuni Preċedenti u Li jmiss biex timxi minn tliet slides kull darba, jew uża l-buttuni slider fl-aħħar biex timxi minn tliet slides kull darba.
F'dan l-istudju, l-idrodinamika tal-flokulazzjoni hija evalwata b'investigazzjoni sperimentali u numerika tal-qasam tal-veloċità tal-fluss turbolenti f'flokulatur tal-paddle fuq skala tal-laboratorju.Il-fluss turbulenti li jippromwovi l-aggregazzjoni tal-partikuli jew it-tifrik tal-flokk huwa kumpless u huwa kkunsidrat u mqabbel f'dan id-dokument bl-użu ta 'żewġ mudelli ta' turbolenza, jiġifieri SST k-ω u IDDES.Ir-riżultati juru li l-IDDES jipprovdi titjib żgħir ħafna fuq SST k-ω, li huwa biżżejjed biex jissimula b'mod preċiż il-fluss fi ħdan paddle flocculator.Il-punteġġ tal-adattament jintuża biex jinvestiga l-konverġenza tar-riżultati PIV u CFD, u biex iqabbel ir-riżultati tal-mudell tat-taqlib CFD użat.L-istudju jiffoka wkoll fuq il-kwantifikazzjoni tal-fattur ta 'żlieq k, li huwa 0.18 f'veloċitajiet baxxi ta' 3 u 4 rpm meta mqabbel mal-valur tipiku tas-soltu ta '0.25.It-tnaqqis ta' k minn 0.25 għal 0.18 iżid il-qawwa mogħtija lill-fluwidu b'madwar 27-30% u żżid il-gradjent tal-veloċità (G) b'madwar 14%.Dan ifisser li jinkiseb taħlit aktar intensiv milli mistenni, għalhekk inqas enerġija tiġi kkunsmata, u għalhekk il-konsum tal-enerġija fl-unità tal-flokulazzjoni tal-impjant tat-trattament tal-ilma tax-xorb jista 'jkun aktar baxx.
Fil-purifikazzjoni tal-ilma, iż-żieda ta 'koagulanti tiddestabilizza partiċelli kollojdali żgħar u impuritajiet, li mbagħad jingħaqdu biex jiffurmaw flokulazzjoni fl-istadju tal-flokulazzjoni.Il-qxur huma aggregati frattali tal-massa marbuta b'mod laxk, li mbagħad jitneħħew billi jissetiljaw.Il-proprjetajiet tal-partiċelli u l-kundizzjonijiet tat-taħlit tal-likwidu jiddeterminaw l-effiċjenza tal-proċess ta 'flokulazzjoni u trattament.Il-flokulazzjoni teħtieġ aġitazzjoni bil-mod għal perjodu ta 'żmien relattivament qasir u ħafna enerġija biex tħawwad volumi kbar ta' ilma1.
Matul il-flokulazzjoni, l-idrodinamika tas-sistema kollha u l-kimika tal-interazzjoni koagulant-partiċelli jiddeterminaw ir-rata li biha tinkiseb distribuzzjoni tad-daqs tal-partiċelli stazzjonarji2.Meta l-partiċelli jaħbtu, jeħel ma 'xulxin3.Oyegbile, Ay4 irrapporta li l-ħabtiet jiddependu fuq il-mekkaniżmi tat-trasport tal-flokulazzjoni tad-diffużjoni Brownian, il-fluwidu shear u l-issetiljar differenzjali.Meta l-qxur jaħbtu, jikbru u jilħqu ċertu limitu ta 'daqs, li jista' jwassal għal ksur, peress li l-qxur ma jistgħux jifilħu l-forza tal-forzi idrodinamiċi5.Xi wħud minn dawn il-qxur miksura jerġgħu jingħaqdu f'oħrajn iżgħar jew l-istess daqs6.Madankollu, qxur qawwija jistgħu jirreżistu din il-forza u jżommu d-daqs tagħhom u saħansitra jikbru7.Yukselen u Gregory8 irrappurtaw dwar studji relatati mal-qerda tal-qxur u l-kapaċità tagħhom li jirriġeneraw, li juru li l-irreversibbiltà hija limitata.Bridgeman, Jefferson9 uża CFD biex jistma l-influwenza lokali tal-fluss medju u t-taqlib fuq il-formazzjoni tal-flokk u l-frammentazzjoni permezz tal-gradjenti tal-veloċità lokali.F'tankijiet mgħammra bi xfafar tar-rotor, huwa meħtieġ li tiġi varjata l-veloċità li biha l-aggregati jaħbtu ma 'partiċelli oħra meta jkunu destabilizzati biżżejjed fil-fażi tal-koagulazzjoni.Bl-użu ta 'CFD u veloċitajiet ta' rotazzjoni aktar baxxi ta 'madwar 15 rpm, Vadasarukkai u Gagnon11 setgħu jiksbu valuri G għall-flokulazzjoni bi xfafar konikali, u b'hekk jimminimizzaw il-konsum tal-enerġija għall-aġitazzjoni.Madankollu, tħaddim f'valuri G ogħla jista 'jwassal għal flokulazzjoni.Huma investigaw l-effett tal-veloċità tat-taħlit fuq id-determinazzjoni tal-gradjent tal-veloċità medja ta 'flokulatur tal-paddle pilota.Huma jduru b'veloċità ta 'aktar minn 5 rpm.
Korpijärvi, Ahlstedt12 uża erba 'mudelli ta' turbolenza differenti biex jistudja l-kamp tal-fluss fuq bank tat-test tat-tank.Huma kejlu l-kamp tal-fluss b'anemometru laser Doppler u PIV u qabblu r-riżultati kkalkulati mar-riżultati mkejla.de Oliveira u Donadel13 ipproponew metodu alternattiv għall-istima tal-gradjenti tal-veloċità minn proprjetajiet idrodinamiċi bl-użu tas-CFD.Il-metodu propost ġie ttestjat fuq sitt unitajiet ta 'flokulazzjoni bbażati fuq ġeometrija helical.ivvaluta l-effett tal-ħin ta 'ritenzjoni fuq il-flokulanti u ppropona mudell ta' flokulazzjoni li jista 'jintuża bħala għodda biex jappoġġja disinn razzjonali taċ-ċelluli b'ħinijiet ta' żamma baxxi14.Zhan, You15 ippropona CFD kombinat u mudell ta 'bilanċ tal-popolazzjoni biex jissimulaw il-karatteristiċi tal-fluss u l-imġieba tal-flokk f'flokulazzjoni fuq skala sħiħa.Llano-Serna, Coral-Portillo16 investigat il-karatteristiċi tal-fluss ta 'hydroflocculator tat-tip Cox f'impjant tat-trattament tal-ilma f'Viterbo, il-Kolombja.Għalkemm is-CFD għandu l-vantaġġi tiegħu, hemm ukoll limitazzjonijiet bħal żbalji numeriċi fil-kalkoli.Għalhekk, kwalunkwe riżultat numeriku miksub għandu jiġi eżaminat u analizzat bir-reqqa sabiex jinsiltu konklużjonijiet kritiċi17.Hemm ftit studji fil-letteratura dwar id-disinn ta' flokkulaturi ta' baffle orizzontali, filwaqt li r-rakkomandazzjonijiet għad-disinn ta' flokkulaturi idrodinamiċi huma limitati18.Chen, Liao19 uża setup sperimentali bbażat fuq it-tifrix tad-dawl polarizzat biex ikejjel l-istat tal-polarizzazzjoni tad-dawl imxerred minn partiċelli individwali.Feng, Zhang20 uża Ansys-Fluent biex jissimula d-distribuzzjoni ta 'kurrenti eddy u dawwar fil-qasam tal-fluss ta' flokkulatur tal-pjanċa koagulata u flokkulatur inter-korrugat.Wara li ssimula fluss ta 'fluwidu turbulenti fi flokulatur bl-użu ta' Ansys-Fluent, Gavi21 uża r-riżultati biex jiddisinja l-flokulatur.Vaneli u Teixeira22 irrappurtaw li r-relazzjoni bejn id-dinamika tal-fluwidu ta 'flokulaturi ta' tubi spirali u l-proċess ta 'flokulazzjoni għadha ħażina li tappoġġja disinn razzjonali.de Oliveira u Costa Teixeira23 studjaw l-effiċjenza u wrew il-proprjetajiet idrodinamiċi tal-flokulatur tat-tubu spirali permezz ta 'esperimenti tal-fiżika u simulazzjonijiet CFD.Bosta riċerkaturi studjaw reatturi tat-tubi mgħollija jew flokkulaturi tat-tubi kkoljati.Madankollu, informazzjoni idrodinamika dettaljata dwar ir-rispons ta 'dawn ir-reatturi għal diversi disinji u kundizzjonijiet operattivi għadha nieqsa (Sartori, Oliveira24; Oliveira, Teixeira25).Oliveira u Teixeira26 jippreżentaw riżultati oriġinali minn simulazzjonijiet teoretiċi, sperimentali u CFD ta 'flokulatur spirali.Oliveira u Teixeira27 ipproponew li jużaw kolja spirali bħala reattur ta 'koagulazzjoni-flokulazzjoni flimkien ma' sistema ta 'decanter konvenzjonali.Huma jirrappurtaw li r-riżultati miksuba għall-effiċjenza tat-tneħħija tat-turbidità huma differenti b'mod sinifikanti minn dawk miksuba b'mudelli użati komunement għall-evalwazzjoni tal-flokulazzjoni, li jissuġġerixxu kawtela meta jintużaw mudelli bħal dawn.Moruzzi u de Oliveira [28] immudellaw l-imġieba ta 'sistema ta' kmamar ta 'flokulazzjoni kontinwi taħt kundizzjonijiet operattivi varji, inklużi varjazzjonijiet fin-numru ta' kmamar użati u l-użu ta 'gradjenti ta' veloċità taċ-ċelluli fissi jew skalati.Romphophak, Le Men29 PIV kejl ta' veloċitajiet istantanji fi jet cleaners kważi bidimensjonali.Sabu ċirkolazzjoni qawwija indotta mill-ġett fiż-żona tal-flokulazzjoni u stimaw rati ta 'shear lokali u istantanji.
Shah, Joshi30 jirrapporta li CFD joffri alternattiva interessanti għat-titjib tad-disinji u l-kisba tal-karatteristiċi tal-fluss virtwali.Dan jgħin biex jiġu evitati setups sperimentali estensivi.CFD qed jintuża dejjem aktar biex janalizza l-impjanti tat-trattament tal-ilma u tad-drenaġġ (Melo, Freire31; Alalm, Nasr32; Bridgeman, Jefferson9; Samaras, Zouboulis33; Wang, Wu34; Zhang, Tejada-Martínez35).Diversi investigaturi wettqu esperimenti fuq tagħmir tat-test tal-bott (Bridgeman, Jefferson36; Bridgeman, Jefferson5; Jarvis, Jefferson6; Wang, Wu34) u flokkulaturi tad-diska mtaqqba31.Oħrajn użaw CFD biex jevalwaw l-idroflokulaturi (Bridgeman, Jefferson5; Vadasarukkai, Gagnon37).Ghawi21 irrapporta li l-flokulaturi mekkaniċi jeħtieġu manutenzjoni regolari peress li ħafna drabi jkissru u jeħtieġu ħafna elettriku.
Il-prestazzjoni ta 'paddle flocculator hija dipendenti ħafna fuq l-idrodinamika tal-ġibjun.In-nuqqas ta 'fehim kwantitattiv tal-oqsma tal-veloċità tal-fluss f'tali flokulaturi huwa nnutat b'mod ċar fil-letteratura (Howe, Hand38; Hendricks39).Il-massa tal-ilma kollha hija soġġetta għall-moviment tal-impeller tal-flokulatur, għalhekk huwa mistenni li jiżloq.Tipikament, il-veloċità tal-fluwidu hija inqas mill-veloċità tax-xafra mill-fattur taż-żlieq k, li huwa definit bħala l-proporzjon tal-veloċità tal-korp tal-ilma għall-veloċità tar-rota tal-paddle.Bhole40 irrapporta li hemm tliet fatturi mhux magħrufa li għandek tikkonsidra meta tiddisinja flokulatur, jiġifieri l-gradjent tal-veloċità, il-koeffiċjent tat-tkaxkir, u l-veloċità relattiva tal-ilma relattiva max-xafra.
Camp41 jirrapporta li meta tikkunsidra magni ta 'veloċità għolja, il-veloċità hija madwar 24% tal-veloċità tar-rotor u għolja daqs 32% għal magni ta' veloċità baxxa.Fin-nuqqas ta 'septa, Droste u Ger42 użaw valur ak ta' 0.25, filwaqt li fil-każ ta 'septa, k varjaw minn 0 sa 0.15.Howe, Hand38 jissuġġerixxu li k huwa fil-medda ta '0.2 sa 0.3.Hendrix39 irrelatat il-fattur ta 'żlieq mal-veloċità rotazzjonali bl-użu ta' formula empirika u kkonkluda li l-fattur ta 'żlieq kien ukoll fil-medda stabbilita minn Camp41.Bratby43 irrapporta li k huwa madwar 0.2 għal veloċitajiet ta 'impeller minn 1.8 sa 5.4 rpm u jiżdied għal 0.35 għal veloċitajiet ta' impeller minn 0.9 sa 3 rpm.Riċerkaturi oħra jirrappurtaw firxa wiesgħa ta’ valuri ta’ koeffiċjent ta’ drag (Cd) minn 1.0 sa 1.8 u valuri ta’ koeffiċjent ta’ żlieq k minn 0.25 sa 0.40 (Feir u Geyer44; Hyde u Ludwig45; Harris, Kaufman46; van Duuren47; u Bratby u Marais48; ).Il-letteratura ma turix progress sinifikanti fid-definizzjoni u l-kwantifikazzjoni ta 'k mill-ħidma ta' Camp41.
Il-proċess tal-flokulazzjoni huwa bbażat fuq it-taqlib biex jiffaċilita l-ħabtiet, fejn il-gradjent tal-veloċità (G) jintuża biex ikejjel it-turbolenza/flokulazzjoni.It-taħlit huwa l-proċess li jxerred malajr u b'mod uniformi kimiċi fl-ilma.Il-grad tat-taħlit jitkejjel bil-gradjent tal-veloċità:
fejn G = gradjent ta 'veloċità (sec-1), P = input ta' enerġija (W), V = volum ta 'ilma (m3), μ = viskożità dinamika (Pa s).
Aktar ma jkun għoli l-valur G, iktar ikun imħallat.Taħlit bir-reqqa huwa essenzjali biex tiġi żgurata koagulazzjoni uniformi.Il-letteratura tindika li l-aktar parametri importanti tad-disinn huma l-ħin tat-taħlit (t) u l-gradjent tal-veloċità (G).Il-proċess tal-flokulazzjoni huwa bbażat fuq it-taqlib biex jiffaċilita l-ħabtiet, fejn il-gradjent tal-veloċità (G) jintuża biex ikejjel it-turbolenza/flokulazzjoni.Il-valuri tipiċi tad-disinn għal G huma 20 sa 70 s-1, t huwa 15 sa 30 minuta, u Gt (mingħajr dimensjoni) huwa 104 sa 105. It-tankijiet tat-taħlita veloċi jaħdmu l-aħjar b'valuri G ta '700 sa 1000, b'waqfa fil-ħin madwar 2 minuti.
fejn P hija l-qawwa mogħtija lill-likwidu minn kull xafra tal-flokulatur, N hija l-veloċità tar-rotazzjoni, b hija t-tul tax-xafra, ρ hija d-densità tal-ilma, r hija r-raġġ, u k huwa l-koeffiċjent taż-żlieq.Din l-ekwazzjoni hija applikata għal kull xafra individwalment u r-riżultati huma magħduda biex jagħtu l-input totali tal-qawwa tal-flokulatur.Studju bir-reqqa ta 'din l-ekwazzjoni juri l-importanza tal-fattur ta' żlieq k fil-proċess tad-disinn ta 'flokulatur tal-paddle.Il-letteratura ma tiddikjarax il-valur eżatt ta 'k, iżda minflok tirrakkomanda firxa kif intqal qabel.Madankollu, ir-relazzjoni bejn il-qawwa P u l-koeffiċjent taż-żlieq k hija kubika.Għalhekk, sakemm il-parametri kollha huma l-istess, pereżempju, it-tibdil k minn 0.25 għal 0.3 se jwassal għal tnaqqis fil-qawwa trażmessa lill-fluwidu għal kull xafra b'madwar 20%, u t-tnaqqis k minn 0.25 għal 0.18 se żżidha.b'madwar 27-30% għal kull vane Il-qawwa mogħtija lill-fluwidu.Fl-aħħar mill-aħħar, l-effett ta 'k fuq id-disinn sostenibbli tal-flokulatur tal-paddle jeħtieġ li jiġi investigat permezz ta' kwantifikazzjoni teknika.
Kwantifikazzjoni empirika preċiża taż-żliq teħtieġ viżwalizzazzjoni u simulazzjoni tal-fluss.Għalhekk, huwa importanti li tiġi deskritta l-veloċità tanġenzjali tax-xafra fl-ilma b'ċerta veloċità rotazzjonali f'distanzi radjali differenti mix-xaft u f'fond differenti mill-wiċċ tal-ilma sabiex jiġi evalwat l-effett ta 'pożizzjonijiet tax-xafra differenti.
F'dan l-istudju, l-idrodinamika tal-flokulazzjoni hija evalwata b'investigazzjoni sperimentali u numerika tal-qasam tal-veloċità tal-fluss turbolenti f'flokulatur tal-paddle fuq skala tal-laboratorju.Il-kejl tal-PIV huwa rreġistrat fuq il-flokulatur, u joħloq kontorni tal-veloċità medja tal-ħin li juru l-veloċità tal-partiċelli tal-ilma madwar il-weraq.Barra minn hekk, ANSYS-Fluent CFD intuża biex jissimula l-fluss li jdawwar ġewwa l-flokulatur u joħloq kontorni ta 'veloċità medja tal-ħin.Il-mudell CFD li jirriżulta ġie kkonfermat billi evalwat il-korrispondenza bejn ir-riżultati tal-PIV u tas-CFD.Il-fokus ta 'dan ix-xogħol huwa fuq il-kwantifikazzjoni tal-koeffiċjent taż-żlieq k, li huwa parametru tad-disinn bla dimensjoni ta' flokulatur tal-paddle.Ix-xogħol ippreżentat hawn jipprovdi bażi ġdida għall-kwantifikazzjoni tal-koeffiċjent ta 'żlieq k f'veloċitajiet baxxi ta' 3 rpm u 4 rpm.L-implikazzjonijiet tar-riżultati jikkontribwixxu direttament għal fehim aħjar tal-idrodinamika tat-tank tal-flokulazzjoni.
Il-flokulatur tal-laboratorju jikkonsisti f'kaxxa rettangolari ta 'fuq miftuħa b'għoli ġenerali ta' 147 ċm, għoli ta '39 ċm, wisa' ġenerali ta '118 ċm, u tul ġenerali ta' 138 ċm (Fig. 1).Il-kriterji ewlenin tad-disinn żviluppati minn Camp49 intużaw biex jiddisinjaw flokulatur tal-paddle fuq skala tal-laboratorju u japplikaw il-prinċipji tal-analiżi dimensjonali.Il-faċilità sperimentali nbniet fil-Laboratorju tal-Inġinerija Ambjentali tal-Università Amerikana Lebaniża (Byblos, il-Libanu).
L-assi orizzontali jinsab f'għoli ta '60 ċm mill-qiegħ u jakkomoda żewġ roti tal-paddle.Kull rota tal-paddle tikkonsisti f'4 paddles bi 3 paddles fuq kull paddle għal total ta' 12 paddle.Il-flokulazzjoni teħtieġ aġitazzjoni ġentili b'veloċità baxxa ta '2 sa 6 rpm.L-aktar veloċitajiet komuni tat-taħlit fil-flokulaturi huma 3 rpm u 4 rpm.Il-fluss tal-flokulatur fuq skala tal-laboratorju huwa ddisinjat biex jirrappreżenta l-fluss fil-kompartiment tat-tank tal-flokulazzjoni ta 'impjant tat-trattament tal-ilma tax-xorb.Il-qawwa hija kkalkulata bl-użu tal-ekwazzjoni tradizzjonali 42 .Għaż-żewġ veloċitajiet ta' rotazzjoni, il-gradjent tal-veloċità \(\stackrel{\mathrm{-}}{\text{G}}\) huwa akbar minn 10 \({\text{sec}}^{-{1}}\) , in-numru Reynolds jindika fluss turbulenti (Tabella 1).
PIV jintuża biex jinkiseb kejl preċiż u kwantitattiv ta' vettori tal-veloċità tal-fluwidu simultanjament f'numru kbir ħafna ta' punti50.Is-setup sperimentali inkludiet flokulatur tal-paddle fuq skala tal-laboratorju, sistema LaVision PIV (2017), u grillu tas-sensor tal-laser estern Arduino.Biex jinħolqu profili ta 'veloċità medja tal-ħin, immaġini PIV ġew irreġistrati b'mod sekwenzjali fl-istess post.Is-sistema PIV hija kkalibrata b'tali mod li ż-żona fil-mira tkun fil-punt tan-nofs tat-tul ta 'kull waħda mit-tliet xfafar ta' driegħ tal-qadfa partikolari.Il-grillu estern jikkonsisti minn laser li jinsab fuq naħa waħda tal-wisa 'tal-flokulatur u riċevitur tas-sensorju fuq in-naħa l-oħra.Kull darba li d-driegħ tal-flokulatur jimblokka l-mogħdija tal-lejżer, jintbagħat sinjal lis-sistema PIV biex taqbad immaġni bil-laser PIV u kamera sinkronizzata ma 'unità ta' ħin programmabbli.Fuq il-fig.2 turi l-installazzjoni tas-sistema PIV u l-proċess tal-akkwist tal-immaġni.
Ir-reġistrazzjoni tal-PIV inbeda wara li l-flokulatur tħaddem għal 5-10 min biex jinnormalizza l-fluss u jqis l-istess qasam tal-indiċi refrattiv.Il-kalibrazzjoni tinkiseb billi tintuża pjanċa tal-kalibrazzjoni mgħaddsa fil-flokulatur u mqiegħda fin-nofs tat-tul tax-xafra ta 'interess.Aġġusta l-pożizzjoni tal-laser PIV biex tifforma folja tad-dawl ċatta direttament fuq il-pjanċa tal-kalibrazzjoni.Irreġistra l-valuri mkejla għal kull veloċità ta 'rotazzjoni ta' kull xafra, u l-veloċitajiet ta 'rotazzjoni magħżula għall-esperiment huma 3 rpm u 4 rpm.
Għar-reġistrazzjonijiet PIV kollha, l-intervall tal-ħin bejn żewġ impulsi tal-lejżer ġie stabbilit fil-medda minn 6900 sa 7700 µs, li ppermetta spostament minimu ta 'partiċelli ta' 5 pixels.Twettqu testijiet pilota fuq in-numru ta 'immaġini meħtieġa biex jinkiseb kejl preċiż medja tal-ħin.L-istatistika tal-vettur tqabbel għal kampjuni li fihom 40, 50, 60, 80, 100, 120, 160, 200, 240, u 280 immaġini.Daqs tal-kampjun ta’ 240 immaġini nstab li jagħti riżultati stabbli b’medja ta’ żmien peress li kull immaġini tikkonsisti f’żewġ frames.
Peress li l-fluss fil-flokulatur huwa turbulenti, huma meħtieġa tieqa ta 'interrogazzjoni żgħira u numru kbir ta' partiċelli biex isolvu strutturi turbolenti żgħar.Diversi iterazzjonijiet tat-tnaqqis tad-daqs huma applikati flimkien ma 'algoritmu ta' korrelazzjoni inkroċjata biex tiġi żgurata l-eżattezza.Daqs inizjali tat-tieqa tal-votazzjoni ta '48 × 48 pixel b'50% sovrappożizzjoni u proċess wieħed ta' adattament kien segwit minn daqs finali tat-tieqa tal-votazzjoni ta '32 × 32 pixel b'100% koinċidenza u żewġ proċessi ta' adattament.Barra minn hekk, sferi vojta tal-ħġieġ intużaw bħala partiċelli taż-żerriegħa fil-fluss, li ppermettew mill-inqas 10 partiċelli għal kull tieqa tal-votazzjoni.Ir-reġistrazzjoni PIV hija attivata minn sors ta 'grillu f'Unità ta' Timing Programmabbli (PTU), li hija responsabbli għat-tħaddim u s-sinkronizzazzjoni tas-sors tal-lejżer u l-kamera.
Il-pakkett CFD kummerċjali ANSYS Fluent v 19.1 intuża biex jiżviluppa l-mudell 3D u jsolvi l-ekwazzjonijiet bażiċi tal-fluss.
Bl-użu ta 'ANSYS-Fluent, inħoloq mudell 3D ta' flokulatur tal-paddle fuq skala tal-laboratorju.Il-mudell huwa magħmul fil-forma ta 'kaxxa rettangolari, li tikkonsisti f'żewġ roti tal-paddle immuntati fuq assi orizzontali, bħall-mudell tal-laboratorju.Il-mudell mingħajr freeboard huwa 108 cm għoli, 118 cm wiesa 'u 138 cm twil.Ġie miżjud pjan ċilindriku orizzontali madwar il-mixer.Il-ġenerazzjoni tal-pjan ċilindriku għandha timplimenta r-rotazzjoni tal-mixer kollu matul il-fażi ta 'installazzjoni u tissimula l-kamp tal-fluss li jdur ġewwa l-flokulatur, kif muri f'Fig. 3a.
Dijagramma tal-ġeometrija 3D ANSYS-fluwenti u mudell, xibka tal-ġisem tal-flokulatur ANSYS-fluwenti fuq il-pjan ta 'interess, dijagramma ANSYS-fluwenti fuq il-pjan ta' interess.
Il-ġeometrija tal-mudell tikkonsisti f'żewġ reġjuni, li kull wieħed minnhom huwa fluwidu.Dan jinkiseb bl-użu tal-funzjoni tat-tnaqqis loġiku.L-ewwel naqqas iċ-ċilindru (inkluż il-mixer) mill-kaxxa biex tirrappreżenta l-likwidu.Imbagħad naqqas il-mixer miċ-ċilindru, li jirriżulta f'żewġ oġġetti: il-mixer u l-likwidu.Fl-aħħarnett, ġie applikat interface li jiżżerżaq bejn iż-żewġ oqsma: interface ċilindru-ċilindru u interface ċilindru-mixer (Fig. 3a).
Il-meshing tal-mudelli mibnija tlesta biex jissodisfa r-rekwiżiti tal-mudelli tat-taqlib li se jintużaw biex imexxu s-simulazzjonijiet numeriċi.Intużat malja mhux strutturata b'saffi estiżi ħdejn il-wiċċ solidu.Oħloq saffi ta’ espansjoni għall-ħitan kollha b’rata ta’ tkabbir ta’ 1.2 biex tiżgura li jinqabdu mudelli ta’ fluss kumplessi, bi ħxuna tal-ewwel saff ta’ \(7\mathrm{ x }{10}^{-4}\) m biex tiżgura li \ ( {\test {y))^{+}\le 1.0\).Id-daqs tal-ġisem huwa aġġustat bl-użu tal-metodu tat-twaħħil tat-tetrahedron.Jinħoloq daqs tan-naħa ta' quddiem ta' żewġ interfaces b'daqs tal-element ta' 2.5 × \({10}^{-3}\) m, u daqs ta' quddiem tal-mixer ta' 9 × \({10}^{-3}\ ) m hija applikata.Il-malja ġġenerata inizjali kienet tikkonsisti minn 2144409 elementi (Fig. 3b).
Intgħażel mudell ta' turbolenza k–ε b'żewġ parametri bħala l-mudell bażi inizjali.Biex tissimula b'mod preċiż il-fluss li jdawwar ġewwa l-flokulatur, intgħażel mudell li jiswa aktar bil-komputazzjoni.Il-fluss turbulenti li jdawwar ġewwa l-flokulatur kien investigat numerikament bl-użu ta 'żewġ mudelli CFD: SST k–ω51 u IDDES52.Ir-riżultati taż-żewġ mudelli tqabblu mar-riżultati PIV sperimentali biex jivvalidaw il-mudelli.L-ewwel, il-mudell ta ' turbolenza SST k-ω huwa mudell ta ' viskożità turbolenti ta ' żewġ ekwazzjonijiet għal applikazzjonijiet ta ' dinamika tal-fluwidu.Dan huwa mudell ibridu li jgħaqqad il-mudelli Wilcox k-ω u k-ε.Il-funzjoni tat-taħlit jattiva l-mudell Wilcox ħdejn il-ħajt u l-mudell k-ε fil-fluss li ġej.Dan jiżgura li l-mudell korrett jintuża matul il-kamp tal-fluss.Tbassar b'mod preċiż is-separazzjoni tal-fluss minħabba gradjenti ta 'pressjoni avversi.It-tieni nett, intgħażel il-metodu Advanced Deferred Eddy Simulation (IDDES), użat ħafna fil-mudell Individual Eddy Simulation (DES) bil-mudell SST k-ω RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes).IDDES huwa mudell ibridu RANS-LES (simulazzjoni ta 'eddy kbir) li jipprovdi mudell ta' simulazzjoni ta 'skala tar-riżoluzzjoni (SRS) aktar flessibbli u faċli għall-utent.Huwa bbażat fuq il-mudell LES biex isolvi eddies kbar u jerġa 'lura għal SST k-ω biex jissimula eddies fuq skala żgħira.Analiżi statistiċi tar-riżultati mis-simulazzjonijiet SST k–ω u IDDES tqabblu mar-riżultati PIV biex jivvalidaw il-mudell.
Intgħażel mudell ta' turbolenza k–ε b'żewġ parametri bħala l-mudell bażi inizjali.Biex tissimula b'mod preċiż il-fluss li jdawwar ġewwa l-flokulatur, intgħażel mudell li jiswa aktar bil-komputazzjoni.Il-fluss turbulenti li jdawwar ġewwa l-flokulatur kien investigat numerikament bl-użu ta 'żewġ mudelli CFD: SST k–ω51 u IDDES52.Ir-riżultati taż-żewġ mudelli tqabblu mar-riżultati PIV sperimentali biex jivvalidaw il-mudelli.L-ewwel, il-mudell ta ' turbolenza SST k-ω huwa mudell ta ' viskożità turbolenti ta ' żewġ ekwazzjonijiet għal applikazzjonijiet ta ' dinamika tal-fluwidu.Dan huwa mudell ibridu li jgħaqqad il-mudelli Wilcox k-ω u k-ε.Il-funzjoni tat-taħlit jattiva l-mudell Wilcox ħdejn il-ħajt u l-mudell k-ε fil-fluss li ġej.Dan jiżgura li l-mudell korrett jintuża matul il-kamp tal-fluss.Tbassar b'mod preċiż is-separazzjoni tal-fluss minħabba gradjenti ta 'pressjoni avversi.It-tieni nett, intgħażel il-metodu Advanced Deferred Eddy Simulation (IDDES), użat ħafna fil-mudell Individual Eddy Simulation (DES) bil-mudell SST k-ω RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes).IDDES huwa mudell ibridu RANS-LES (simulazzjoni ta 'eddy kbir) li jipprovdi mudell ta' simulazzjoni ta 'skala tar-riżoluzzjoni (SRS) aktar flessibbli u faċli għall-utent.Huwa bbażat fuq il-mudell LES biex isolvi eddies kbar u jerġa 'lura għal SST k-ω biex jissimula eddies fuq skala żgħira.Analiżi statistiċi tar-riżultati mis-simulazzjonijiet SST k–ω u IDDES tqabblu mar-riżultati PIV biex jivvalidaw il-mudell.
Uża solver temporanju bbażat fuq il-pressjoni u uża l-gravità fid-direzzjoni Y.Ir-rotazzjoni tinkiseb billi tiġi assenjata mozzjoni tal-malja lill-mixer, fejn l-oriġini tal-assi tar-rotazzjoni hija fiċ-ċentru tal-assi orizzontali u d-direzzjoni tal-assi tar-rotazzjoni hija fid-direzzjoni Z.Interfaċċja tal-malji hija maħluqa għaż-żewġ interfaces tal-ġeometrija tal-mudell, li tirriżulta f'żewġ truf tal-kaxxa tal-konfini.Bħal fit-teknika sperimentali, il-veloċità tar-rotazzjoni tikkorrispondi għal 3 u 4 dawriet.
Il-kundizzjonijiet tal-konfini għall-ħitan tal-mixer u l-flokulatur ġew stabbiliti mill-ħajt, u l-ftuħ ta 'fuq tal-flokulatur ġie stabbilit mill-iżbokk bi pressjoni ta' gauge żero (Fig. 3c).Skema ta 'komunikazzjoni SEMPLIĊI ta' pressjoni-veloċità, diskretizzazzjoni tal-ispazju tal-gradjent ta 'funzjonijiet tat-tieni ordni bil-parametri kollha bbażati fuq elementi tal-inqas kwadri.Il-kriterju ta' konverġenza għall-varjabbli kollha tal-fluss huwa r-residwu skalat 1 x \({10}^{-3}\).In-numru massimu ta 'iterazzjonijiet għal kull pass tal-ħin huwa 20, u d-daqs tal-pass tal-ħin jikkorrispondi għal rotazzjoni ta' 0.5°.Is-soluzzjoni tikkonverġi fit-8 iterazzjoni għall-mudell SST k–ω u fit-12-il iterazzjoni bl-użu ta' IDDES.Barra minn hekk, in-numru ta 'passi ta' ħin ġie kkalkulat sabiex il-mixer għamel mill-inqas 12-il dawra.Applika kampjunar tad-dejta għall-istatistika tal-ħin wara 3 rotazzjonijiet, li tippermetti n-normalizzazzjoni tal-fluss, simili għall-proċedura sperimentali.It-tqabbil tal-output tal-loops tal-veloċità għal kull rivoluzzjoni jagħti eżattament l-istess riżultati għall-aħħar erba 'revoluzzjonijiet, li jindika li ntlaħaq stat stabbli.Ir-revs żejda ma tejbux il-kontorni tal-veloċità medja.
Il-pass tal-ħin huwa definit fir-rigward tal-veloċità tar-rotazzjoni, 3 rpm jew 4 rpm.Il-pass tal-ħin huwa rfinat għall-ħin meħtieġ biex iddawwar il-mixer b'0.5°.Dan jirriżulta li jkun biżżejjed, peress li s-soluzzjoni tikkonverġi faċilment, kif deskritt fit-taqsima preċedenti.Għalhekk, il-kalkoli numeriċi kollha għaż-żewġ mudelli ta' turbolenza twettqu bl-użu ta' pass ta' ħin modifikat ta' 0.02 \(\stackrel{\mathrm{-}}{7}\) għal 3 rpm, 0.0208 \(\stackrel{ \mathrm{-} {3}\) 4 rpm.Għal pass ta' żmien ta' raffinar partikolari, in-numru ta' Courant ta' ċellula huwa dejjem inqas minn 1.0.
Biex tesplora d-dipendenza fuq il-mudell-malji, ir-riżultati l-ewwel inkisbu bl-użu tal-malji oriġinali 2.14M u mbagħad il-malji 2.88M raffinati.Ir-raffinament tal-grilja jinkiseb billi jitnaqqas id-daqs taċ-ċellula tal-korp tal-mixer minn 9 × \({10}^{-3}\) m għal 7 × \({10}^{-3}\) m.Għall-malji oriġinali u raffinati taż-żewġ mudelli ta 'turbolenza, tqabblu l-valuri medji tal-moduli tal-veloċità f'postijiet differenti madwar ix-xafra.Id-differenza perċentwali bejn ir-riżultati hija 1.73% għall-mudell SST k–ω u 3.51% għall-mudell IDDES.IDDES juri differenza perċentwali ogħla minħabba li huwa mudell ibridu RANS-LES.Dawn id-differenzi tqiesu bħala insinifikanti, għalhekk is-simulazzjoni twettqet bl-użu tal-malji oriġinali b'2.14 miljun elementi u pass ta 'ħin ta' rotazzjoni ta '0.5°.
Ir-riproduċibbiltà tar-riżultati sperimentali ġiet eżaminata billi twettaq kull wieħed mis-sitt esperimenti għat-tieni darba u tqabbel ir-riżultati.Qabbel il-valuri tal-veloċità fiċ-ċentru tax-xafra f'żewġ serje ta 'esperimenti.Id-differenza perċentwali medja bejn iż-żewġ gruppi sperimentali kienet 3.1%.Is-sistema PIV kienet ukoll kkalibrata mill-ġdid b'mod indipendenti għal kull esperiment.Qabbel il-veloċità kkalkulata analitikament fiċ-ċentru ta 'kull xafra mal-veloċità PIV fl-istess post.Dan it-tqabbil juri d-differenza bi żball perċentwali massimu ta’ 6.5% għax-xafra 1.
Qabel ma tikkwantifika l-fattur taż-żlieq, huwa meħtieġ li tifhem xjentifikament il-kunċett ta 'żlieq f'flokulatur tal-paddle, li jeħtieġ li tistudja l-istruttura tal-fluss madwar il-paddles tal-flokulatur.Kunċettwalment, il-koeffiċjent taż-żlieq huwa mibni fid-disinn tal-flokulaturi tal-paddle biex titqies il-veloċità tax-xfafar relattiva għall-ilma.Il-letteratura tirrakkomanda li din il-veloċità tkun 75% tal-veloċità tax-xafra, għalhekk il-biċċa l-kbira tad-disinni tipikament jużaw ak ta '0.25 biex jagħtu kont ta' dan l-aġġustament.Dan jeħtieġ l-użu ta 'linji ta' veloċità derivati minn esperimenti PIV biex jifhmu bis-sħiħ il-qasam tal-veloċità tal-fluss u tistudja dan iż-żlieq.Xafra 1 hija x-xafra ta 'ġewwa l-eqreb tax-xaft, ix-xafra 3 hija x-xafra ta' barra, u x-xafra 2 hija x-xafra tan-nofs.
Il-veloċità streamlines fuq ix-xafra 1 juru fluss li jdur dirett madwar ix-xafra.Dawn il-mudelli tal-fluss joħorġu minn punt fuq in-naħa tal-lemin tax-xafra, bejn ir-rotor u x-xafra.Meta wieħed iħares lejn iż-żona indikata mill-kaxxa bit-tikek ħamra fil-Figura 4a, huwa interessanti li jiġi identifikat aspett ieħor tal-fluss tar-riċirkolazzjoni 'l fuq u madwar ix-xafra.Il-viżwalizzazzjoni tal-fluss turi ftit fluss fiż-żona tar-riċirkolazzjoni.Dan il-fluss joqrob min-naħa tal-lemin tax-xafra f'għoli ta 'madwar 6 ċm mit-tarf tax-xafra, possibilment minħabba l-influwenza tal-ewwel xafra tal-idejn ta' qabel ix-xafra, li hija viżibbli fl-immaġini.Il-viżwalizzazzjoni tal-fluss f'4 rpm turi l-istess imġieba u struttura, apparentement b'veloċitajiet ogħla.
Kamp ta' veloċità u graffs kurrenti ta' tliet xfafar f'żewġ veloċitajiet ta' rotazzjoni ta' 3 rpm u 4 rpm.Il-veloċità medja massima tat-tliet xfafar fi 3 rpm hija 0.15 m/s, 0.20 m/s u 0.16 m/s rispettivament, u l-veloċità medja massima f'4 rpm hija 0.15 m/s, 0.22 m/s u 0.22 m/ s, rispettivament.fuq tliet folji.
Instabet forma oħra ta 'fluss helical bejn il-vanes 1 u 2. Il-qasam tal-vettur juri biċ-ċar li l-fluss tal-ilma qed jiċċaqlaq 'il fuq mill-qiegħ tal-paletta 2, kif indikat mid-direzzjoni tal-vettur.Kif muri mill-kaxxa bit-tikek fil-Fig. 4b, dawn il-vettori ma jmorrux vertikalment 'il fuq mill-wiċċ tax-xafra, iżda jduru lejn il-lemin u gradwalment jinżlu.Fuq il-wiċċ tax-xafra 1, il-vetturi 'l isfel huma distinti, li jersqu lejn iż-żewġ xfafar u jdawruhom mill-fluss ta' riċirkolazzjoni ffurmat bejniethom.L-istess struttura tal-fluss ġiet iddeterminata fiż-żewġ veloċitajiet ta 'rotazzjoni b'amplitudni ta' veloċità ogħla ta '4 rpm.
Il-qasam tal-veloċità tax-xafra 3 ma jagħtix kontribut sinifikanti mill-vettur tal-veloċità tax-xafra ta 'qabel li tgħaqqad il-fluss taħt ix-xafra 3. Il-fluss ewlieni taħt ix-xafra 3 huwa dovut għall-vettur tal-veloċità vertikali li jogħla mal-ilma.
Il-vetturi tal-veloċità fuq il-wiċċ tax-xafra 3 jistgħu jinqasmu fi tliet gruppi, kif muri fil-Fig. 4c.L-ewwel sett huwa dak fuq ix-xifer tal-lemin tax-xafra.L-istruttura tal-fluss f'din il-pożizzjoni hija dritta lejn il-lemin u 'l fuq (jiġifieri lejn ix-xafra 2).It-tieni grupp huwa n-nofs tax-xafra.Il-vettur tal-veloċità għal din il-pożizzjoni huwa dirett dritt 'il fuq, mingħajr ebda devjazzjoni u mingħajr rotazzjoni.It-tnaqqis fil-valur tal-veloċità ġie determinat b'żieda fl-għoli 'l fuq mit-tarf tax-xafra.Għat-tielet grupp, li jinsab fuq il-periferija tax-xellug tax-xfafar, il-fluss huwa immedjatament dirett lejn ix-xellug, jiġifieri lejn il-ħajt tal-flokulatur.Ħafna mill-fluss rappreżentat mill-vettur tal-veloċità jitla ', u parti mill-fluss jinżel orizzontalment.
Żewġ mudelli ta 'turbolenza, SST k–ω u IDDES, intużaw biex jinbnew profili ta' veloċità medja fil-ħin għal 3 rpm u 4 rpm fil-pjan tat-tul medju tax-xafra.Kif muri fil-Figura 5, stat stabbli jinkiseb billi tinkiseb xebh assolut bejn il-kontorni tal-veloċità maħluqa minn erba 'rotazzjoni suċċessiva.Barra minn hekk, il-kontorni tal-veloċità medja tal-ħin iġġenerati minn IDDES huma murija fil-Fig. 6a, filwaqt li l-profili tal-veloċità medja tal-ħin iġġenerati minn SST k - ω huma murija fil-Fig. 6a.6b.
Bl-użu ta 'IDDES u loops ta' veloċità medja fil-ħin ġġenerati minn SST k–ω, IDDES għandu proporzjon ogħla ta 'loops ta' veloċità.
Eżamina bir-reqqa l-profil tal-veloċità maħluq bl-IDDES fi 3 rpm kif muri fil-Figura 7. Il-mixer idur lejn l-arloġġ u l-fluss jiġi diskuss skont in-noti murija.
Fuq il-fig.7 jista 'jidher li fuq il-wiċċ tax-xafra 3 fil-kwadrant I hemm separazzjoni tal-fluss, peress li l-fluss mhuwiex ristrett minħabba l-preżenza tat-toqba ta' fuq.Fil-kwadrant II ma tiġi osservata l-ebda separazzjoni tal-fluss, peress li l-fluss huwa kompletament limitat mill-ħitan tal-flokulatur.Fil-kwadrant III, l-ilma jdur b'veloċità ħafna aktar baxxa jew aktar baxxa milli fil-kwadrant ta 'qabel.L-ilma fil-kwadrant I u II jitmexxa (jiġifieri mdawwar jew imbuttat 'il barra) 'l isfel bl-azzjoni tal-mixer.U fil-kwadrant III, l-ilma jiġi mbuttat 'il barra mix-xfafar tal-aġitatur.Huwa ovvju li l-massa tal-ilma f'dan il-post tirreżisti l-kmiem tal-flokulatur li joqrob.Il-fluss li jdur f'dan il-kwadrant huwa kompletament separat.Għall-kwadrant IV, il-biċċa l-kbira tal-fluss ta 'l-arja 'l fuq mill-vane 3 huwa dirett lejn il-ħajt tal-flokulatur u gradwalment jitlef id-daqs tiegħu hekk kif l-għoli jiżdied sal-ftuħ ta' fuq.
Barra minn hekk, il-post ċentrali jinkludi mudelli ta 'fluss kumplessi li jiddominaw kwadrant III u IV, kif muri mill-ellissi bit-tikek blu.Din iż-żona mmarkata m'għandha x'taqsam xejn mal-fluss li jdawwar fil-flokulatur tal-paddle, peress li l-moviment li jdawwar jista 'jiġi identifikat.Dan huwa b'kuntrast mal-kwadrant I u II fejn hemm separazzjoni ċara bejn il-fluss intern u l-fluss rotazzjonali sħiħ.
Kif muri fil-fig.6, meta tqabbel ir-riżultati ta 'IDDES u SST k-ω, id-differenza ewlenija bejn il-kontorni tal-veloċità hija l-kobor tal-veloċità immedjatament taħt ix-xafra 3. Il-mudell SST k-ω juri biċ-ċar li l-fluss estiż ta' veloċità għolja jinġarr bix-xafra 3. meta mqabbla ma 'IDDES.
Differenza oħra tista' tinstab fil-kwadrant III.Mill-IDDES, kif issemma qabel, ġiet innutata separazzjoni tal-fluss rotazzjonali bejn id-dirgħajn tal-flokulatur.Madankollu, din il-pożizzjoni hija affettwata bil-qawwa mill-fluss ta 'veloċità baxxa mill-kantunieri u l-intern tal-ewwel xafra.Minn SST k–ω għall-istess post, il-linji tal-kontorn juru veloċitajiet relattivament ogħla meta mqabbla ma 'IDDES minħabba li m'hemm l-ebda fluss konfluwenti minn reġjuni oħra.
Fehim kwalitattiv tal-kampijiet tal-vettur tal-veloċità u s-simplifikazzjoni huwa meħtieġ għal fehim korrett tal-imġiba u l-istruttura tal-fluss.Minħabba li kull xafra hija wiesgħa 5 ċm, intgħażlu seba 'punti ta' veloċità madwar il-wisa 'biex jipprovdu profil ta' veloċità rappreżentattiv.Barra minn hekk, huwa meħtieġ fehim kwantitattiv tal-kobor tal-veloċità bħala funzjoni ta 'għoli 'l fuq mill-wiċċ tax-xafra billi jitpinġi l-profil tal-veloċità direttament fuq kull wiċċ tax-xafra u fuq distanza kontinwa ta' 2.5 ċm vertikalment sa għoli ta '10 ċm.Ara S1, S2 u S3 fil-figura għal aktar informazzjoni.Appendiċi A. Figura 8 turi x-xebh tad-distribuzzjoni tal-veloċità tal-wiċċ ta 'kull xafra (Y = 0.0) miksuba bl-użu ta' esperimenti PIV u analiżi ANSYS-Fluent bl-użu ta 'IDDES u SST k-ω.Iż-żewġ mudelli numeriċi jagħmluha possibbli li tissimula b'mod preċiż l-istruttura tal-fluss fuq il-wiċċ tax-xfafar tal-flokulatur.
Distribuzzjonijiet tal-veloċità PIV, IDDES u SST k–ω fuq il-wiċċ tax-xafra.L-assi x jirrappreżenta l-wisa 'ta' kull folja f'millimetri, bl-oriġini (0 mm) tirrappreżenta l-periferija tax-xellug tal-folja u t-tarf (50 mm) jirrappreżenta l-periferija tal-lemin tal-folja.
Jidher ċar li d-distribuzzjonijiet tal-veloċità tax-xfafar 2 u 3 huma murija f'Fig.8 u Fig.8.S2 u S3 fl-Appendiċi A juru xejriet simili bl-għoli, filwaqt li x-xafra 1 tinbidel b'mod indipendenti.Il-profili tal-veloċità tax-xfafar 2 u 3 isiru perfettament dritti u għandhom l-istess amplitudni f'għoli ta '10 ċm mit-tarf tax-xafra.Dan ifisser li l-fluss isir uniformi f'dan il-punt.Dan jidher biċ-ċar mir-riżultati tal-PIV, li huma riprodotti sew mill-IDDES.Sadanittant, ir-riżultati SST k–ω juru xi differenzi, speċjalment f'4 rpm.
Huwa importanti li wieħed jinnota li x-xafra 1 żżomm l-istess forma tal-profil tal-veloċità fil-pożizzjonijiet kollha u mhix normalizzata fl-għoli, peress li d-dawrien iffurmat fiċ-ċentru tal-mixer fih l-ewwel xafra tad-dirgħajn kollha.Ukoll, meta mqabbla ma 'IDDES, il-profili tal-veloċità tax-xafra PIV 2 u 3 wrew valuri ta' veloċità kemmxejn ogħla fil-biċċa l-kbira tal-postijiet sakemm kienu kważi ugwali f'10 ċm 'il fuq mill-wiċċ tax-xafra.
Ħin tal-post: Diċ-27-2022